Stock Options Pricing Models

Opções Preços: Modelagem Opção comerciantes utilizam vários modelos de preço de opção para tentar definir um valor teórico atual. Os modelos usam certos conhecimentos fixos nos fatores atuais, como preço subjacente, greve e dias até a expiração, juntamente com previsões (ou suposições) para fatores como volatilidade implícita, para calcular o valor teórico de uma opção específica em um determinado momento. As variáveis ​​vão flutuar ao longo da vida da opção, eo valor teórico das posições de opção se adaptará para refletir essas mudanças. A maioria dos comerciantes e investidores profissionais que negociam posições de opções significativas contam com atualizações teóricas de valor para monitorar a mudança de risco e valor das posições de opção e para auxiliar nas decisões de negociação. Muitas plataformas de negociação de opções fornecem valores de modelagem de preço de opção atualizados e calculadoras de preço de opções podem ser encontradas on-line em vários sites da Web, incluindo o Conselho de Indústrias de Opções (optioneducationcalculatormaincalculator. asp). Esta calculadora particular permite que os usuários selecionem pelo tipo do modelexercise, como mostrado na figura 3. Figura 3 A calculadora das opções encontrada no Web site do conselho da indústria das opções permite que os usuários escolham um modelo binomial (para opções americanas do estilo) ou o modelo Black-Scholes (Para opções européias).Employee Stock Options: Valuation and Pricing Issues Por John Summa. CTA, PhD, Fundador da HedgeMyOptions e OptionsNerd A avaliação dos ESOs é uma questão complexa, mas pode ser simplificada para a compreensão prática, para que os detentores de ESOs possam fazer escolhas informadas sobre a gestão da compensação de capital. Avaliação Qualquer opção terá mais ou menos valor dependendo dos seguintes determinantes principais de valor: volatilidade, tempo restante, taxa de juros livre de risco, preço de exercício e preço das ações. Quando um beneficiário da opção é concedido um ESO que dá o direito (quando investido) comprar 1.000 partes da ação da companhia em um preço de exercício de 50, por exemplo, tipicamente o preço da data da concessão da ação é o mesmo que o preço de exercício. Analisando a tabela abaixo, produzimos algumas avaliações com base no bem conhecido e amplamente utilizado modelo Black-Scholes para o preço de opções. Incluímos as variáveis-chave citadas acima, enquanto mantemos outras variáveis ​​(isto é, a variação de preços, as taxas de juros) fixadas para isolar o impacto das mudanças no valor do ESO da deterioração do tempo-valor e mudanças na volatilidade sozinha. Em primeiro lugar, quando você recebe uma bolsa do ESO, como visto na tabela abaixo, mesmo que essas opções ainda não estejam no dinheiro, elas não são inúteis. Eles têm valor significativo conhecido como tempo ou valor extrínseco. Embora as especificações de tempo de validade em casos reais possam ser descontadas com base no facto de os empregados não poderem permanecer na empresa os 10 anos completos (assumidos a seguir são 10 anos para a simplificação), ou porque um beneficiário pode realizar um exercício prematuro, São apresentados abaixo usando um modelo de Black-Scholes. (Para saber mais, leia o que é Option Moneyness e como evitar fechar opções abaixo valor Instrinsic.) Supondo que você mantenha seu ESOs até expiração, a tabela a seguir fornece uma conta exata de valores para um ESO com um 50 preço de exercício com 10 anos para Expiração e se no dinheiro (preço das ações é igual ao preço de exercício). Por exemplo, com uma volatilidade assumida de 30 (outra suposição que é comumente usada, mas que pode subestimar o valor se a volatilidade real através do tempo se revela maior), vemos que após a concessão as opções valem 23.080 (23.08 x 1.000 23.080 ). Conforme o tempo passa, entretanto, digamos de 10 anos a apenas três anos até a expiração, os ESOs perdem valor (novamente assumindo que o preço do estoque permanece o mesmo), caindo de 23.080 para 12.100. Isso é perda de valor de tempo. Valor teórico do ESO ao longo do tempo - 30 Volatilidade assumida Figura 4: Preços do justo valor de um ESO à vista com preço de exercício de 50 sob diferentes pressupostos sobre o tempo restante ea volatilidade. A Figura 4 mostra o mesmo cronograma de preços dado o tempo restante até a expiração, mas aqui adicionamos um maior nível de volatilidade - agora 60, acima de 30. O gráfico amarelo representa a menor volatilidade assumida de 30, que mostra valores justos reduzidos em todos Pontos de tempo. O gráfico vermelho, entretanto, mostra valores com maior volatilidade assumida (60) e tempo diferente restante nos ESOs. Claramente, em qualquer nível mais alto de volatilidade, você está mostrando maior valor de ESO. Por exemplo, em três anos restantes, em vez de apenas 12.000 como no caso anterior em 30 volatilidade, temos 21.000 em valor a 60 volatilidade. Portanto, as premissas de volatilidade podem ter um grande impacto no valor teórico ou justo, e devem ser tomadas decisões sobre o gerenciamento de seus ESOs. A tabela abaixo mostra os mesmos dados em formato de tabela para os 60 níveis de volatilidade assumidos. (Saiba mais sobre o cálculo de valores de opções em ESOs: Usando o Modelo Black-Scholes) Valor teórico do ESO ao longo do tempo 60 Volatilidade AssumidaPreços e pesquisa Um modelo de precificação de opções é uma fórmula ou modelo matemático no qual você insere os seguintes parâmetros: Preço de exercício de ações ou índice preço de exercício da opção data de expiração da opção de dividendos esperados (em centavos de uma ação, ou como um rendimento de um índice) a ser pago durante a vida da opção taxa de juros livre de risco esperado ao longo da vida do Opção volatilidade esperada do estoque ou índice subjacente ao longo da vida da opção Quando a fórmula é aplicada a essas variáveis, o valor resultante é chamado de valor justo teórico da opção. Modelos de preços usados ​​pelo mercado Existem dois modelos principais usados ​​no mercado australiano para opções de preço de capital: o modelo binomial e o modelo Black Scholes. Para a maioria dos comerciantes estes dois modelos darão resultados precisos o suficiente para trabalhar. Existem muitas outras opções modelos de preços disponíveis. Os bons livros sobre o tema são Opções de Hull, Futuros e outros Derivados (Prentice Hall) e Volatilidade e Preços de Opção de Natenberg (Irwin). O modelo binomial de precificação de opções Primeiro proposto por Cox, Ross e Rubinstein em um artigo publicado em 1979, esta solução para precificar uma opção é provavelmente o modelo mais comum usado para chamadas e chamadas de capital. O modelo divide o tempo de uma opção expira em um grande número de intervalos, ou etapas. A cada intervalo calcula-se que o preço da ação se moverá para cima ou para baixo com uma determinada probabilidade e também por um montante calculado com referência à volatilidade das ações, ao tempo de expiração e à taxa de juros livre de risco. Assim, é produzida uma distribuição binomial dos preços do estoque ou índice subjacente. No vencimento, os valores das opções para cada possível preço de ações são conhecidos por serem iguais aos seus valores intrínsecos. O modelo então trabalha para trás através de cada intervalo de tempo, calculando o valor da opção em cada etapa. No momento em que um dividendo é pago (ou outro ajuste de capital feito) o modelo leva isso em conta. O passo final é na hora atual e no preço das ações, onde o valor justo teórico atual da opção é calculado. O número de passos no modelo determina a sua velocidade, no entanto a maioria dos PCs domésticos de hoje pode facilmente lidar com um modelo com cerca de 100 passos, o que dá um nível suficiente de precisão para calcular um valor justo teórico. O modelo Black Scholes Primeiro proposto por Black e Scholes em um artigo publicado em 1973, esta solução analítica de precificação de uma opção européia sobre um ativo não pagador de dividendos formou a base para muita teoria em derivativos financeiros. A fórmula de Black Scholes é um análogo contínuo do tempo do modelo binomial. A fórmula de Black Scholes usa as entradas de preço para produzir analiticamente um valor justo teórico para uma opção. O modelo tem muitas variações que tentam, com diferentes níveis de precisão, incorporar dividendos e condições de exercício estilo americano. No entanto, com o poder de computação nestes dias a solução binomial é mais amplamente utilizado. A relação entre o valor justo eo preço de mercado Embora o valor justo possa estar perto de onde o mercado está negociando, outros fatores de preço no mercado significam que o valor justo é usado principalmente como uma estimativa do valor das opções. Além disso, o valor justo dependerá dos pressupostos relativos aos níveis de volatilidade, pagamentos de dividendos e assim por diante que são feitos pela pessoa usando o modelo de precificação. Diferentes expectativas de volatilidade ou dividendos irão alterar o resultado do valor justo. Isso significa que, em qualquer momento, pode haver muitos pontos de vista mantidos simultaneamente sobre o que o valor justo de uma determinada opção é. Na prática, a oferta e a demanda muitas vezes ditarão a que nível uma opção é cotada no mercado. Os traders podem calcular o valor justo em uma opção para obter uma indicação se o preço de mercado atual é maior ou menor que o valor justo, como parte do processo de fazer um julgamento sobre o valor de mercado da opção. Volatilidade O valor de volatilidade introduzido num modelo de precificação de opções reflecte as hipóteses da pessoa que utiliza o modelo de precificação. A volatilidade é definida tecnicamente de várias maneiras, dependendo de suposições feitas sobre a distribuição de preços de ativos subjacentes. Para o comerciante de opção regular é suficiente saber que a volatilidade de um comerciante atribui a uma ação reflete as expectativas de como o preço das ações irá flutuar durante um determinado período de tempo. A volatilidade é geralmente expressa de duas maneiras: histórica e implícita. A volatilidade histórica descreve a volatilidade observada em um estoque ao longo de um determinado período de tempo. As variações dos preços no estoque (ou no ativo subjacente) são registradas em intervalos de tempo fixos (por exemplo, todos os dias, todas as semanas ou todos os meses) durante um determinado período. Mais dados geralmente levam a maior precisão. Esteja ciente de que uma volatilidade do estoque passado não pode necessariamente ser reproduzida no futuro. Deve-se ter cuidado ao basear estimativas de volatilidade futura na volatilidade histórica. Na estimativa da volatilidade futura, um compromisso freqüentemente utilizado é assumir que a volatilidade em um período de tempo próximo será a mesma que a volatilidade histórica medida para aquele período de tempo acabado. Assim, se você quiser preço de uma opção de três meses, você pode usar três meses de volatilidade histórica. A volatilidade implícita refere-se ao mercado atual de uma opção. A volatilidade está implícita a partir do preço atual das opções, usando um modelo de precificação de opções padrão. Mantendo todos os outros insumos constantes, você pode colocar o preço de mercado atual de uma opção em qualquer calculadora de preço de opção teórica e calculará a volatilidade implícita por esse preço de opção. Este é um dos principais números comerciantes assistir para ajudá-los na avaliação do valor de uma opção. Também é comumente retornado ao modelo de precificação de opções para calcular o valor justo teórico das opções. Links de sites úteis para saber mais sobre modelos de preços de opções Se você digitar o modelo de preços de derivativos ou o modelo de preços de opções em um bom mecanismo de pesquisa, obterá muitos resultados. Aqui estão apenas alguns dos muitos sites que cobrem este tópico: Um Estudo de Preços de Opção Modelos Kevin Rubash Técnicas modernas de preços de opção são muitas vezes considerados entre os mais matematicamente complexo de todas as áreas aplicadas de finanças. Analistas financeiros chegaram ao ponto em que são capazes de calcular, com uma precisão alarmante, o valor de uma opção de compra de ações. A maioria dos modelos e técnicas empregados pelos analistas de hoje está enraizada em um modelo desenvolvido por Fischer Black e Myron Scholes em 1973. Este artigo examina a evolução dos modelos de precificação de opções que levam até e além do modelo Black e Scholes. Myron Scholes e Fischer Black Links importantes: